二叉树的最大深度

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题目描述：给定一个二叉树，找出其最大深度。二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明：叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

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 / \
9  20
  /  \
 15   7

返回它的最大深度 3 。

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
  public int maxDepth(TreeNode root) {

  }
}

方法一：递归 / 深度优先搜索dfs

如果我们知道了左子树和右子树的最大深度 l 和 r，那么该二叉树的最大深度即为 max(l,r) + 1

而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此我们在计算当前二叉树的最大深度时，可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度，然后在 O(1) 时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。

找出终止条件：当前节点为空
找出返回值：节点为空时说明高度为 0，所以返回 0；节点不为空时则分别求左右子树的高度的最大值，同时加1表示当前节点的高度，返回该数值

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class Solution {
  public int maxDepth(TreeNode root) {
    return root == null ? 0 : Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
  }
}

var maxDepth = function(root) {
	return !root ? 0 : Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次
  • 空间复杂度：O(height)，，其中 height 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度

执行结果：通过

  • 执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户

  • 内存消耗：39.9 MB, 在所有 Java 提交中击败了37.54%的用户

方法二：迭代 / 广度优先搜索bfs

广度优先搜索的队列里存放的是「当前层的所有节点」。每次拓展下一层的时候，不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点，我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展，这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点，即我们是一层一层地进行拓展，最后我们用一个变量 res 来维护拓展的次数，该二叉树的最大深度即为 res。

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class Solution {
  public int maxDepth(TreeNode root) {
    if(root == null) {
      return 0;
    }
    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
    queue.offer(root);
    int res = 0;
    while(!queue.isEmpty()) {
      int size = queue.size();
      while(size-- > 0) {
        TreeNode node  = queue.poll();
        if(node.left != null) {
          queue.offer(node.left);
        }
        if(node.right != null) {
          queue.offer(node.right);
        }
      }
      res++;
    }
    return res;
  }
}

var maxDepth = function(root) {
  if(!root) return 0
  let queue = [], res = 0
  queue.push(root)
  while(queue.length) {
    let len = queue.length
    while(len--) {
      let node = queue.shift()
      if(node.left) {
        queue.push(node.left)
      }
      if(node.right) {
        queue.push(node.right)
      }
    }
    res++
  }
  return res
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点只会被访问一次
  • 空间复杂度：此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量，其在最坏情况下会达到 O(n)

执行结果：通过

  • 执行用时：1 ms, 在所有 Java 提交中击败了18.11%的用户
  • 内存消耗：37.7 MB, 在所有 Java 提交中击败了99.63%的用户