斐波那契数列

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题目描述：写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：

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F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1

示例 2：

输入：n = 5
输出：5

提示：0 <= n <= 100

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class Solution {
  public int fib(int n) {

  }
}

方法一：动态规划

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// 原动态规划 空间复杂度为 O(n)
class Solution {
  public int fib(int n) {
    if(n == 0 || n == 1){
      return n;
    }
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
      dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
      dp[i] %= 1000000007;
    }
    return dp[n];
  }
}

// 优化版
class Solution {
  public int fib(int n) {
    if(n <= 1){
      return n;
    }
    int a = 0, b = 1, sum;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
      sum = (a + b) % 1000000007;
      a = b;
      b = sum;
    }
    return b;
  }
}

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(N)，计算 f(n) 需循环 n 次，每轮循环内计算操作使用 O(1)
  • 空间复杂度：O(1) ， 几个标志变量使用常数大小的额外空间。

执行结果：通过

  • 执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户

  • 内存消耗：36.5 MB, 在所有 Java 提交中击败了31.17%的用户