将有序数组转换为二叉搜索树

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题目描述：将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定有序数组: [-10, -3, 0, 5, 9]

一个可能的答案是：[0, -3, 9, -10, null, 5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

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    0
   / \
 -3   9
 /   /
-10  5

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
  public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {

  }
}

递归

BST的中序遍历是升序的，因此本题等同于根据中序遍历的序列恢复二叉搜索树。因此我们可以以升序序列中的任一个元素作为根节点，以该元素左边的升序序列构建左子树，以该元素右边的升序序列构建右子树，这样得到的树就是一棵二叉搜索树。又因为本题要求高度平衡，因此我们需要选择升序序列的中间元素作为根节点。

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class Solution {
  public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
    if(nums.length == 0) return null;
    return dfs(nums, 0, nums.length - 1);
  }

  private TreeNode dfs(int[] nums, int left, int right) {
    if(left > right) return null;

    // 以升序数组的中间元素作为根节点 root
    int mid = left + (right -left) / 2;
    TreeNode node = new TreeNode(nums[mid]);
    node.left = dfs(nums, left, mid - 1);
    node.right = dfs(nums, mid + 1, right);
    return node;
  }
}

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次

  • 空间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(log n)

执行结果：通过

  • 执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户

  • 内存消耗：39.3 MB, 在所有 Java 提交中击败了98.30%的用户