字符串相乘

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题目描述：给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:
输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”

示例 2:
输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”

说明：

  1. num1 和 num2 的长度小于110。
  2. num1 和 num2 只包含数字 0-9。
  3. num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
  4. 不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

方法一：双指针

该算法是通过两数相乘时，乘数某位与被乘数某位相乘，与产生结果的位置的规律来完成。具体规律如下：

  • 乘数 num1 位数为 M，被乘数 num2 位数为 N， num1 x num2 结果 res 最大总位数为 M+N
  • num1[i] x num2[j] 的结果为 tmp(位数为两位，”0x”,”xy”的形式)，其第一位位于 res[i+j]，第二位位于 res[i+j+1]。

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class Solution {
  public String multiply(String num1, String num2) {
    if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {
      return "0";
    }
    int[] res = new int[num1.length() + num2.length()];
    for (int i = num1.length() - 1; i >= 0; i--) {
      int n1 = num1.charAt(i) - '0';
      for (int j = num2.length() - 1; j >= 0; j--) {
        int n2 = num2.charAt(j) - '0';
        int sum = (res[i + j + 1] + n1 * n2); //  要加上对应位的数
        res[i + j + 1] = sum % 10; // 更新
        res[i + j] += sum / 10; // 进位更新
      }
    }

    StringBuilder result = new StringBuilder();
    for (int i = 0; i < res.length; i++) {
      if (i == 0 && res[i] == 0) continue;
      result.append(res[i]);
    }
    return result.toString();
  }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(MN)。M,N 分别为 num1 和 num2 的长度。

  • 空间复杂度：O(M+N)。用于存储计算结果。

执行结果：通过

  • 执行用时：3 ms, 在所有 Java 提交中击败了86.89%的用户
  • 内存消耗：38.6 MB, 在所有 Java 提交中击败了42.16%的用户